Sci-Tech Infinity

04/08/2024

তোমাকে যদি বলা হয় 1/2, এরপর তার অর্ধেক 1/4, এরপর তার অর্ধেক 1/8... এভাবে অর্ধেক করতে করতে যোগ করতে থাকো!
তোমার প্রশ্ন হবে, কতবার যোগ করব?
- অসীম সংখ্যক বার যোগ করবে! অর্থাৎ, যোগ করতেই থাকবে, করতেই থাকবে!
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... ... এভাবে৷

এটাকে বলা হয় অসীম ধারা। আর যেহেতু পরবর্তী পদ এবং পূর্ববর্তী পদের অনুপাত ধ্রুবক অর্থাৎ সর্বদা সমান, তাই এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা৷
আবার, এই অনুপাতটি হল: 1/2. যা -1 এবং 1 এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা৷ তাই এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে!
অর্থাৎ, এই ধারার কোনো শেষ না থাকলেও, এর যোগফল ঠিকই আছে!

এই যোগফলের মান কত তোমরা কি জানো?
উত্তর হল: 1

হৃদয় থেকে সম্পূর্ণ অনুভব করতে নিচের ছবিটি খেয়াল করো। ছবির বর্গটির ক্ষেত্রফল 1. একে দুই ভাগ করতে করতে যতগুলো ক্ষেত্র পাবো সবগুলোর যোগফলই একক বাহুবিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল!
এর মানে দাঁড়ালো, ছবি দেখেই সম্পূর্ণ বিষয়টা প্রমাণ হয়ে গেলো, অথচ কোন ফর্মুলাই লাগলো না!

চমক হাসান ভাই কুমড়া থিওরি দিয়েও বিষয়টি খুব চমৎকারভাবে বুঝিয়েছেন তার "গণিতের রঙে" সিরিজে৷ যারা দেখো নি, পরবর্তীতে কখনো সময় করে ঠান্ডা মাথায় দেখে নিও৷

তোমরা অবাক হতে পারো যে, এত কস্ট করে অসীম সংখ্যক সংখ্যা যোগ করে যোগফল মাত্র 1 পেলাম? উত্তর হল: হ্যাঁ৷

এই "১" সংখ্যাটি কিন্তু খুবই চমৎকার এবং শক্তিশালী সংখ্যা৷ এই ধারা এর যোগফল ১ এর কাছে কেনো পৌছাতে পেরেছে জানো? কারণ এই ধারায় অনেক অনেক পদ আছে, অসীম সংখ্যক পদ আছে৷ ধারাতে যদি অল্প কিছু পদ থাকতো, তবে কিন্তু এর যোগফল "১" হতো না৷

এটা মনে রাখবে। এই ধারাতে অল্প কিছু পদ দিয়ে "১" অর্জন করা যেতো না৷ অনেক অনেক পদ একসাথে যোগ হয়েছে তবেই "১" অর্জন করা গিয়েছে৷ ❤️

তোমরা সবাই এই অসীম ধারার মত হও। এই কামনায়৷ 💙

05/03/2019

"তরঙ্গ" জিনিসটা সবসময় মাথার উপর দিয়ে গেছে। পরে মনে হইল একটু একটু বুঝি। এই ভিডিও দেখে বুঝলাম, "কি ভুলটাই না বুঝতাম এতদিন!!

যাদের Wave এর কন্সেপ্ট'টা ক্লিয়ার না, তাদের জন্য অনেক হেল্পফুল হবে। এনিমেশন দিয়ে পুরো বিষয়কে অনেক সহজভাবে বোঝানো হয়েছে।

লিংকঃ

এই ভিডিও টিতে তরঙ্গ এর বেসিক কিছু কনসেপ্ট নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। যেমনঃ তরঙ্গ উপরিস্থিত কোন কণার একটি পূর্ন স্প.....

29/04/2018

14/03/2018

Collected Pic.

But it was heart touching

14/03/2018

৪ জানুয়ারি, ১৬৪৩।

সর্বকালের অন্যতম সেরা পদার্থবিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ স্যার আইজাক নিউটন জন্মগ্রহন করেন যুক্তরাজ্যের Woolsthorpe এ।

তার ই প্রায় একবছর আগে, ৮ জানুয়ারি, ১৬৪২। মৃত্যুবরণ করেছিলেন সেসময়ের সেরা এবং সর্বকালের অন্যতম সেরা বিজ্ঞানী এবং জ্যোতির্বিদ 'গ্যালিলিও গ্যালিলি", ইতালির Pisa তে।

বলা হয়ে থাকে, গ্যালিলিও এর অভাব পুরন করতেই প্রায় এক বছর পরেই জন্ম আরেক মহান বিজ্ঞানী আইজক নিউটনের।

গ্যালিলিও মৃত্যুর (৮ জানুয়ারি, ১৬৪২) ঠিক ৩০০ বছর পরে, ১৯৪২ সালের ৮ জানুয়ারিতে যুক্তরাজ্যের অক্সফোর্ডের জন্মগ্রহন করেন বিশ্বমাতানো আরেক বিজ্ঞানী। একুশ বছর বয়সে যিনি কঠিন রোগ Amyotrophic Lateral Sclerosis (ALS) রোগে আক্রান্ত হোন। ডাক্তাররা যার বেঁচে থাকার সময়কাল বেঁধে দিয়েছিলেন বড় জোর ২ বছর... সেই মানুষ চিকিৎসা বিজ্ঞানকে বুড়ো আঙ্গুল দেখিয়ে বেঁচেছিলেন তারপর আরো ৫৫ বছর।

তাঁর ৭৬বছরের এই জীবনকালে তিনি নিজেকে প্রতিষ্ঠিত করেছেন এ যুগের, বরং একবিংশ শতকের সর্বশ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী হিসেবে।

Mr. Theory of Everything, Stephen Hawkings আজ ১৪মার্চ, ২০১৮, সর্বকালের অন্যতম সেরা বিজ্ঞানী অ্যালবার্ট আইন্সটাইনের জন্মদিনের দিন আমাদের ছেড়ে চলে গেছেন।

সর্বকালের সেরা বিজ্ঞানীর জন্মদিনের দিনে, এযুগের সেরা বিজ্ঞানীর ইহলোক ত্যাগ।
স্যার স্টিফেন হকিংস এর মৃত্য সংবাদে আজ "পাই দিবস"ও কেমন মলিন হয়ে আছে।

10/08/2017

স্কুলে যাওয়ার জন্য রেডী হচ্ছি। আইডি কার্ডটা খুঁজে পাচ্ছি না। আম্মুকে বললাম, “আম্মু, আমার আইডি কার্ডটা কোথায়?”
“তোর টেবিলের ড্রয়ারে দেখ”
পুরা টেবিল তন্ন তন্ন করে খুঁজলাম। পেলাম না।
“কোথায় টেবিলে? পাচ্ছি না তো।”
আম্মু আসলো। এরপর টেবিলের ড্রয়ারটা থেকেই কার্ডটা বের করলো, “ এটা কি?”
আমি তো অবাক! আমি এতক্ষণ তো এখানেই খুঁজলাম। পেলাম না তো। আম্মু কিভাবে ঐ একই জায়গা থেকে, আমার ঠিক চোখের সামনে থেকেই জিনিসিটা খুজে বের করলো? কিভাবে সম্ভব?
ভাবতাম, এসব হয়তো শুধু আমার সাথেই হয়। পরে দেখলাম, এই ধরণের ঘটনা নিয়ে Facebookএ ট্রল ও বানানো হচ্ছে। তার মানে এমন ঘটনা শুধু আমার সাথেই না, আরও অনেকের সাথেই ঘটে।
সাইকোলজির ভাষায় এক বলা হয় Schotoma । অর্থাৎ, চোখের সামনে থাকা জিনিসটা দেখতে না পাওয়া। আমরা যখন কোনো কিছু খুঁজতে যাই, তখন আমাদের অবচেতন মন একটা সঙ্কেত পাঠায় যে, আমরা যে জিনিসটা খুঁজছি, সেটা বাদে বাকি সবকিছু খুজে দেখতে হবে। তাই, আমরা ঐ জিনিসটা বাদে বাকি সবই দেখতে পাই। অনেক সময় অবচেতন মনে একটা ধারণা থোকে যে, আমরা জিনিসটা যেখানে খুঁজছি, সেখানে আসলে ওটা নেই। এই ধারণার কারণে আমাদের চোখের সামনে থাকা সত্ত্বেও আমরা তা দেখতে পাই না।
অনেক সময় এমনও হয় যে, আমরা হযতো একটা জিনিস খুঁজতে কোনো রুমে গেলাম। যাওয়ার পর ভুলে যাই যে আমরা আসলে কি খুঁজতে এসেছি।
জীবনে অনেক ক্ষেত্রে এমন হয় যে, আমাদের সামনে অনেকগুলো পথ খোলা আছে, কিন্তু আমরা এই ভেবে বসে থাকি যে, আমরা নিরুপায়, আমাদের কিছু করার নেই- এই সেই। আমরা আমাদের সামনে থাকা Opportunity গুলো দেখতে পাই না। এগুলোও এক ধরণের Schotoma
সবার ক্ষেত্রেই Schotomaর প্রভাব থাকেই। তাই এটিকে এড়িয়ে যাওয়ার কোনো পদ্ধতি আসলে নেই। তবে আগে থেকে যদি আমরা ঠিক করে রাখি যে আমরা কি খুজছি, তাহলে সেটা খুঁজে পাওয়ার সহজ হয়। তাই আমাদের উচিত আগে জানা, যে আমরা কি খুঁজতে যাচ্ছি। আগে থেকে ঠিক করে রাখা যে, আমাদের লক্ষ্য কি।
তাই এখন যদি আপনি আম্মুর কাছে “চোখের সামনে রাখা জিনিস খুঁজে পাস না, তোকে দিয়ে কি হবে” টাইপের কথা শুনতে হয়, তাহলে তাকে বোঝান যে আপনি একা নন, পৃথিবীর সবার সাথেই কমবেশী এমনটা হয়।
বিজ্ঞান কতই না বৈচিত্রময়!
বিজ্ঞানের সাথে থাকুন, Sci-Tech Infinityর সাথে থাকুন।

24/06/2017

Woodall Prime:

Prime Number বা মৌলিক সংখ্যা গণিতবিদদের কাছে প্রচন্ড আদরের একটি বিষয়। তাই তারা একে নানাভাবে ভাগ করে দেখেছেন। কিছু বিশেষ ধরনের প্রাইম নাম্বারগুলাকে নিজের নামে করে নিয়েছেন।

যেমনঃ Mersenne Prime, Sophie Germain Prime, Cullen Prime, Fermat’s Prime, Woodall Prime, Pythagorean Prime, Solinas Prime, Wilson Prime, Stern Prime ইত্যাদি ইত্যাদি!!

এসব মৌলিক সংখ্যাই তাদের আবিষ্কারক, অর্থাৎ গণিতবিদদের নামে নামকরন করা হয়েছে! এদের মধ্যে হয়ত সবচেয়ে বিখ্যাত Mersenne Prime কেই বলতে হয়!! এখন পর্যন্ত আবিষ্কৃত সর্ব বৃহত মৌলিক সংখ্যাও একটি মারজেইন প্রাইম!

যেসব মৌলিক সংখ্যাকে “2n-1” আকারে লেখা যায়, তাই হল Mersenne Prime! n এর অসংখ্য মানের জন্য আমরা এই ফর্মুলা থেকে মৌলিক সংখ্যা পেয়ে থাকি!
[n এর অসংখ্য মানের জন্য মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়, এর অর্থ কিন্তু এই না যে, n এর সকল মানের জন্যেই মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়!! ]

Woodall Prime, মার্জেইন প্রাইমেরই কাছাকাছি একটি ফর্মুলা।

Woodall Prime: “n2n -1”
শুধুমাত্র n গুন আকারে রয়েছে।

এখানে n এর মান আমরা 2 বসিয়ে পাই,
2 x 22 -1
= 2 x 4 – 1
= 8 – 1
= 7; A Prime Number!!

একইভাবে n এর মান, 3 বসিয়ে পাব, 23. এটিও প্রাইম নাম্বার।

তবে n এর মান 4/5 এর জন্য আমরা কোনো প্রাইম নাম্বার পাব না। ৩য় Woodall Prime Number টি হলঃ 383 (n এর মান 6 বসিয়ে)
হ্যাঁ, 383; The Cool Number! যেটার উপর বিগত পোস্ট’টি ছিল।
383 is a Woodall Prime also!!

এখন এই Woodall Prime এর ইতিহাস নিয়ে কিছু কথা বলি। Woodall নামের এক গণিতবিদ ১৯১৭ সালে প্রথম এ ধরনের মৌলিক সংখ্যাকে ব্যবহার করেন। অর্থাৎ আজ থেকে ঠিক ১০০ বছর আগে! এই বছর Woodall Prime এর ১০০ বছর পুর্তি :D
শেষ Woodall Prime আবিষ্কার হয়েছিল সেই ২০০৭ সালে! অর্থাৎ, Woodall Prime এর ৯০বছর পুর্তিতে! এরপর এই ১০বছর ধরে আর কোনো Woodall Prime পাওয়া যায় নি এখনো। গণিতবিদেরা আশায় আছেন, ১০০ বছরপুর্তিতে যদি ১০ বছর ধরে না নতুন Woodall Prime না আক্ষেপ মিটে, তাহলে কি চমৎকারই না হতো!!

২০০৭ সালে আবিষ্কৃত সর্বশেষ Woodall Prime টি হলঃ “3752948 x 23752948 – 1”
হয়ত এভাবে দেখে মনে হচ্ছে না, তবে আসলে সংখ্যাটি অতীবও বৃহৎ!! এর ডিজিট সংখ্যা ১ মিলিয়নেরও বেশি! এই সংখ্যার মধ্যে ডিজিট রয়েছেঃ 11,29,757টি!!


আমাদের সাথেই থাকুন। :) সবার জীবন গণিতের মত সুন্দর হোক

23/06/2017

383 – A Cool Number. B|

গণিত নিয়ে আগ্রহ শুরুই আমার সংখ্যা থেকে। গণিতের সবচে সুন্দর জিনিসগুলার একটি যে “সংখ্যা” তাতে কোনো সন্দেহ নেই।

তো আজকে আমরা কথা বলব “৩৮৩” সংখ্যা নিয়ে। এটি আহামরি কোনো সংখ্যা নয়। But It’s a Cool Number! Trust Me!

(i) 383 is a Prime Number.
কোনো সংখ্যাকে Cool বলার জন্য, আমার কাছে এতটুকুই যথেস্ট!
(তবে নিশ্চয়ই শুধু এতটূক বৈশিষ্ট্য থাকলে এটা নিয়ে পোস্ট দেয়া হত না :p )

(ii) 383 is a Palindromic Prime Number.

প্যালিনড্রমিক সংখ্যার কথা মনে আছে তো?
যেসব সংখ্যাকে উল্টো করে লিখলে, আবার সেই সংখ্যাই ঘুরে-ফিরে চলে আসে, তাকেই বলা হয় ‘প্যালিন্ড্রম নাম্বার’।
আরো একটু মজা করে বলি, যেই সংখ্যার প্রথম অংক থেকে শুরু করে শেষ অংক পর্যন্ত সব উল্টিয়ে দিলেও... সংখ্যাটি নির্লজ্জ :p এর মতন আগের মতই হয়ে যায়, তাকেই বলে ‘প্যালেন্ড্রম নাম্বার’। :v যেমনঃ ১২১, ১৩১, ২৭২... ইত্যাদি ইত্যাদি...!

এখন সেই প্যালিনড্রমিক সংখ্যাটা যদি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে সেটাকেই প্যালিনড্রমিক প্রাইম বলে দিব আমরা। যেমনঃ ১১, ১০১, ১৩১, ১৫১... ইত্যাদি। :)

আমাদের ৩৮৩ ও একটি প্যালিনড্রমিক সংখ্যা। প্যালিনড্রমিক প্রাইম।

(iii) It is the sum of a First 3 Palindromic 3 Digit Primes!

৩ অঙ্কের প্রথম ৩টি প্যালিনড্রমিক প্রাইম নাম্বার হলঃ ১০১, ১৩১, ১৫১। ৩টি কে যোগ করে আমরা পাই, ১০১ + ১৩১ + ১৫১ = ৩৮৩ :D

(iv) It is the Smallest Prime Number which is the Sum of a Prime and the Reversal of the Prime.

২৪১ একটি মৌলিক সংখ্যা। এর রিভার্সেবল হলঃ ১৪২। ২৪১ + ১৪২ = ৩৮৩।
৩৮৩ ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা, যাকে অন্য একটি প্রাইম এবং সেই প্রাইমের রিভার্সেবল এর যোগফল আকারে লেখা যায়!!

383 কে ‘কুল নাম্বার’ বলার জন্য এতগুলা কারন অবশ্যই যথেস্ট। তবে এর সবচে আকর্ষণীর যে বৈশিষ্ট্য সেটা হলঃ

(v) 383 is a Woodall Prime!!

এখন প্রশ্ন হল, What is this Woodall Prime??

তবে এই প্রশ্নের উত্তর আজকে দেওয়া হবে না। ;) এটিই আমাদের নেক্সট পোস্টের টপিক হবে। আগ্রহীরা নিজ থেকে ঘেটে খুজে নিতে পারেন।
নতুবা, আমাদের পোস্টের অপেক্ষায় থাকতে পারে। পেজ অপশনে Get Notification অন করে রাখতে পারেন, কোনো লেখা মিস হবে না :) ধন্যবাদ।

22/06/2017

অসীম প্রকারের অসীম সংখ্যক অসীম!!!

কথাটা অত্যন্ত খটমটে শোনালেও কথাটা সত্যি। আরো কিছু অদ্ভুত অদ্ভুত কথা জুড়ে দেওয়া যায়। যেমন কিছু অসীম থাকে বড় অসীম... আবার কিছু ছোট অসীম...।

ব্যাপারটা একটু ভাল করে বোঝার চেস্টা করা যাক।

সবার প্রথমে শুরু করি, অসীম বা Infinity (∞) এর কনসেপ্ট থেকে।

শাব্দিক অর্থে অসীম হলো এমন কিছু যার কোনো সীমা নেই বা শেষ নেই। অর্থাৎ আমরা এক্ষেত্রে বলতে পারি না, এতদুর যাওয়ার পর এটি শেষ।
যেমনঃ ধরা যাক, মহাবিশ্ব। আমরা বলতে পারি না, ১০০০ আলোকবর্ষ পথ অতিক্রম করলে, মহাবিশ্ব শেষ!
আবার ধরা যাক, সংখ্যা! আমরা বলতে পারি না, ১কোটি এর পর আর কোনো সংখ্যা নেই বা সংখ্যা শেষ।

অর্থাৎ, যাকে কোনো সাংখ্যিক ধাচে ফেলা যায় না, গণনা বা পরিমাপ করে শেষ করা যায় না, তাই হল অসীম।

[একটি কথা আলাদাভাবে বলে রাখি, অসীম কোনো সংখ্যা নয়। অসীম কেবল একটি ধারনা মাত্র।]

যেমনঃ Natural Number, N = 1, 2, 3, 4, 5………. এই ধারার কি কোনো শেষ আছে?? না, নেই।
অর্থাৎ, এটি অসীম ধারা। এর উপাদান সংখ্যা অসীম।

আবার, Integer, Z = ……. -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4 ….. এটিও কিন্তু অসীম ধারা। এরও উপাদান সংখ্যা অসীম।

এখন আমি আর কোনো উদাহারন দেওয়ার আগেই কিন্তু পাঠকের মনে চলে আসার কথা, কোনটি ছোট অসীম, কোনটি বড় অসীম!!
যেহেতু, N subset of Z. তাহলে অবশ্যই Z এর উপাদান সংখ্যা বেশি হবে!

কিন্তু পাঠক এখানে একটি বিষয় লক্ষ করেছেন কি... দুইটির উপাদান সংখ্যাই কিন্তু অসীম!! আপনি যখন বলছেন, একটির উপাদান সংখ্যা অন্যটির অপেক্ষা বেশি...তখন কিন্তু একটি বিশাল কথা বলে ফেলেছেন!! আপনি বলে ফেলেছেন, অসীম অসীমের থেকে বড়!! Infinity is bigger than Infinity!!
এরকম অনেক উপায়ে দুইটি অসীমের মধ্যে তুলনা করে ফেলা যায়!!

অসীম’কে গণিতবিদেরা আরো দুইভাবে ভাগ করে থাকে। Listable Infinity & Non-Listable Infinity.
যেমনঃ উপরের সেট ‘N’ – Listable/countable Infinity. কারন এটি তালিকাবদ্ধ করা যায়। এই সেটের প্রথম উপাদান ২য় উপাদান এভাবে তালিকাবদ্ধ করে ফেলা যায়। (হ্যাঁ, এই তালিকা কখনো শেষ হবে না... কিন্তু তালিকা করা যায়!!)

আচ্ছা, এবার আমি যদি আপনাকে 0 থেকে 1 এর মধ্যে সকল বাস্তব সংখ্যা লিখতে বলি?? ব্যাপারটি হবে অনেকটা এরকমঃ (0, ...... , 1)
এখন যদি আপনাকে আমি এর ২য় উপাদানটা জিজ্ঞেস করি, আপনি কি বলতে পারবেন? 0 এর ঠিক পরের বাস্তব সংখ্যাটি কত?? চেস্টা করে দেখুন তো।

এদের Non-Listable/ Uncountable Infinity বলে।

তাই বলা হয়ে থাকে, এই পৃথিবীতে অসীম ধরনের অসীম সংখ্যক অসীম রয়েছে। এই কথাটি প্রথম বলেছিলেন, ইংরেজ বিজ্ঞানি জর্জ ক্যান্টর (১৮৪৫-১৯১৮)। সেটতত্ত্বের আবিষ্কারক।

কিন্তু তিনি যখন প্রথম কথাটি বলেছিলেন, তার সমসাময়িক গণিতবিদেরা সবাই তাকে উপহাস করে। তার কথা কেউ মেনে নেয় নি! সুযোগ পেলেই তাকে নিয়ে মজা করত। তিনি ধীরে ধীরে হতাশ হয়ে পড়েন। পরে শেষ পর্যন্ত তার স্থান মানসিক হাসপাতালে। পরে শেষ পর্যন্ত সেখানেই তার মৃত্যু হয়!
তবে শেষ বয়সে তিনি তার কাজের জন্য সম্মাননা পান। তাকে গণিতের সর্বোচ্চ পুরষ্কারে ভুষিত করা
হয়!! :D

[ ১৯০৪ সালে কান্টরকে সিলভেস্টার মেডেলে ভূষিত করা হয়, যা গণিতে সর্বোচ্চ সম্মান হিসেবে বিবেচিত।]ো

18/04/2017

#জীবন_থেকে_নেয়াঃ

অনেক দিন পর প্রোগ্রামিং এর আলোচনা। আসলে জীবনের বাস্তব কিছু অভিজ্ঞতাই শেয়ার করব। আমরা সবসময়ই বিভিন্ন বইয়ে পড়ি যে কোন প্রবলেম স্কিপ করে যাওয়া উচিত না।

বাপারটা আলবৎ সত্য। আমি প্রোগ্রামিং এর শুরুর দিকে কঠিন বলে কিছু প্রবলেম ছেড়ে এগিয়ে গিয়েছিলাম। তাই সেটার সমাধানের এলগরিদম আর জানা হয়ে ওঠেনি। ফলে কোন এক গুরুত্বপূর্ণ কন্টেস্টে কাছাকাছি সমস্যার সমাধান আর করতে পারিনি। ফলে যেখানে আমি ১ নম্বরে ছিলাম সেখানে হয়ে গেলাম ৭ম।

গুরুদের উপদেশ না মানার শাস্তি আরকি। তাই তোমরা যারা নতুন, তাদের প্রতি আমার উপদেশ কখনোই প্রবলেম স্কিপ করবে না। করলে হয়ত অন্য সহজ সমস্যা অনেক সমাধান করবে কিন্তু আর ভাল করতে পারবে না।

এখানে আসলে এক টুকরো অভিজ্ঞতার কথা বললাম। শেখানোর চেষ্টা করিনি। কঠিন প্রবলেম সমাধান করলে দক্ষতা বারে এটা বুঝলে সামনে আগানো সহজ হয়!!!!!

27/02/2017

গণিতের ভাষা এবং ব্যাকরণঃ

আহ... গণিত নিজেই একটা মস্ত বিভীষিকা... তার উপর আবার এর ব্যাকরন...!! ঠিক, “গোদের উপর বিষফোঁড়া’র মতো...!!

আমরা প্রায়ই একটা কথা বলি, Mathematics is a Language…. কিন্তু এ কথার বাস্তবতা ঠিক কতটুকু?? আসলেই কি গণিতকে ভাষা বলা যায়?? ভাষার সব বৈশিষ্ট্য কি এর আছে??? আজকে আমরা শিখব গণিতের ব্যাকরণ...

#বর্ণমালাঃ প্রত্যেক ভাষারই বর্ণমালা থাকে। বাংলা বর্ণমালায় বর্ণ ৫০টি। ১১টি স্বরবর্ণ, ৩৯টি ব্যঞ্জনবর্ন। অন্যদিকে গণিতের বর্ণমালায়, বর্ণ মাত্র ১০টি। যথাঃ ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯। এর মধ্যে স্বরবর্ণ মাত্র ২টি... (০ এবং ১) আর ব্যঞ্জনবর্ণ ৮টি।

আমরা জানি, স্বরবর্ণের সাহায্য ছাড়া ব্যঞ্জনবর্ণ উচ্চারিত হতে পারে না। ব্যঞ্জনবর্ণে, স্বরবর্ণ উহ্য অবস্থায় থাকে। তেমনি, ০ এবং ১ ছাড়া বাকি বর্ণ (সংখ্যা) উচ্চারিত হতে পারে না।
যেমনঃ ২ = ২ + ০ বা ২ X ১ ...
বাংলা বর্ণমালায় অল্পপ্রান, মহাপ্রান, ঘোষ, অঘোষ ইত্যাদি অনেক জটিলতা বিদ্যমান। অন্যদিকে গাণিতিক বর্ণমালা এসব জটিলতা থেকে সম্পর্ণ মুক্ত।
এখান থেকে আমরা গণিতের বর্ণমালা, বর্ণ, স্বরবর্ণ এবং ব্যঞ্জনবর্ণ পেলাম।

#শব্দঃ ৫০টি বর্ণসমৃদ্ধ বাংলা ভাষা থেকে ৩টি বর্ণ ‘ক’, ‘ম’ এবং ‘ল’ নেই... কম্বিনেট্রিক্স থেকে আমরা এখান থেকে ৬টি শব্দ পাই। যথাঃ কমল, কলম, মকল, মলক, লকম, লমক। এই ৬টি শব্দের মধ্যে কেবল দুইটি শব্দ অর্থবহ। (কলম, কমল) বাকি ৪টি শব্দই অর্থহীন।

অন্যদিকে ১০ বর্ণসমৃদ্ধ গণিতের ভাষা থেকে ৩টি বর্ণ ‘২’ , ‘৩’ এবং ‘৫’ নেই। আমরা ৬টি শব্দ পাই, যথাঃ ২৩৫, ২৫৩, ৩২৫, ৩৫২, ৫২৩, ৫৩২... এগুলি প্রত্যেকটিই অর্থবহ...!! গণিতের ভাষায় বর্ণের (অংকের) যেকোনো বিন্যাসেই অর্থবহ শব্দ (সংখ্যা) তৈরি করে।

#সমাসঃ বাংলা সমাস শব্দের অর্থ সংক্ষেপন করা। এবার আমরা শিখব গণিতের সমাস।
যেমনঃ সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন... ~ দুই দশ তিন = তেইশ
ঘরে পালিত জামাই = ঘরজামাই... ~ তিন দশ দুই = বত্রিশ

আবার, ভাই ও বোন = ভাইবোন... ~ ২০ + ৫ = ২৫

- স্ত্রীর সহিত বর্তমান = সস্ত্রীক... ~ ৩০ এর সহিত ২ বর্তমান = ৩২

- বোধ নাই যার = নির্বোধ... ~ ৩০ হতে ১ কম যার = ২৯ (ঊন শব্দের অর্থ কম)

- ভিক্ষার অভাব = দুর্ভিক্ষ... ~ চল্লিশের অভাব = ৩৯

#যুক্তাক্ষরঃ বাংলা ভাষায় যুক্তাক্ষরের প্রভাব অত্যাধিক। যেমনঃ তপ্ত, অভিশপ্ত ইত্যাদি। অন্যদিকে গণিতের যুক্তাক্ষর হলঃ 15/4, 17/3.. ইত্যাদি।
বাংলা ভাষা সহজ করার জন্য এখন যুক্তাক্ষর ভেঙে লেখার প্রয়াস শুরু হয়েছে। যেমনঃ “তপ্ত” লেখা হচ্ছে “তপতো”। গণিতেও একই ব্যবস্থা...!! 15/4 = 3.75. গণিতে অপ্রকৃত ভগ্নাংশই হল যুক্তাক্ষর।

#সন্ধিঃ বাংলা ভাষায়, সন্ধি শব্দের অর্থ মিলন। যেমনঃ বিদ্যা + আলয় = বিদ্যালয়, লঘু + উর্মি = লঘুর্মি... ইত্যাদি...!! বাংলা ভাষায় সন্ধি একাধিক প্রকার... যেমনঃ স্বরসন্ধি, ব্যঞ্জনসন্ধি, বিসর্গসন্ধি, নিপাতনে সিদ্ধ সন্ধি।
গণিতেও সন্ধি একই রকম। যোগসন্ধি, বিয়োগসন্ধি, গুনসন্ধি, ভাগসন্ধি।
যেমনঃ ১৫ + ১২ = ২৭ (যোগসন্ধি)
২৫ – ১০ = ১৫ (বিয়োগসন্ধি)
৭ X ৪ = ২৮ (গুনসন্ধি)
৩৬/৬ = ৬ (ভাগসন্ধি)

যোগসন্ধির ক্ষেত্রে বাংলা ভাষার বিশেষ দুর্বলতা লক্ষ করা যায়। যেমনঃ সিংহ + আসন = সিংহাসন হলেও, আসন + সিংহ = সিংহাসন নয়...!! গাণিতিক ভাষা এই দুর্বলতা থেকে মুক্ত...!!

#বাক্যঃ ‘3x – 2y’ এটি হল গণিতের অসম্পুর্ন বাক্য। তবে 3x – 2y = 6 এটি স্বার্থক বাক্য। গাণিতিক যেকোন সমীকরণই গণিতের বাক্য।

তাই উপরের সুদীর্ঘ আলোচনা থেকে স্পষ্ট বলা যায়, গণিত কেবলমাত্র একটি ভাষাই নয়, অত্যন্ত বিজ্ঞানভিত্তিক, সুশৃঙ্খল এবং সৌন্দর্যের গভীরতায় এক অপরূপা।

“পাগল করা গণিত” (লেখক: সৌমেন সাহা) গ্রন্থ অবলম্বনে...

10/01/2017

#দিগন্তরেখা_কত_দূর?
#আমরা_যত_দূর_দেখি!

একটা কাহিনী দিয়ে শুরু করি:

সে অনেক কাল আগের কথা। কোন এক জায়গায় এক কৌতুহলী লোক বাস করত :3। তো, সে একদিন দেখল খোলা মাঠে দূরের দিকে তাকালে একেবারে শেষে সবুজ গাছপালা দেখা যেত। সে ধরে নিল এরপর কিছু নেই। তারমানে এটাই পৃথিবীর শেষ সীমানা। আগেই বলেছিলাম, লোকটা কিন্তু কৌতুহলী! তার খুব ইচ্ছা জাগল, সে পৃথিবীর কিনারা দেখবে, নিচে তাকিয়ে দেখবে সে দেখতে কেমন নিচটা। তো একদিন সে তার ঘর-বাড়ি ছেড়ে প্রথম বারের মত রওনা করলো।

সে হাটতেই লাগল, হাটতেই লাগল। একসময় সে দেখল ঐ গাছপালা আসলে দূরের এক জঙ্গল! কিন্তু হাল ছাড়ার পাত্র সে নয়! জঙ্গল পেরিয়ে দেখতে পেল দূরে কিছুই দেখা যায় না, একজায়গায় এসে যেন ভূমি আকাশের সাথে মিশে যাচ্ছে! এবার সে কিনারা দেখেই ছাড়বে!! পৃথিবীর কিনারা!! যেতেই লাগল যেতেই লাগল, কিন্তু কিনারা আর পাওয়া যায় না! শুধু মাত্র হতচ্ছারা কিছু জঙ্গল আর গাছ আসছে আর আসছেই!! :3

তো এভাবে যেতে যেতে একসময় সে সমুদ্র পাড়ে পৌছাল। সেখানেও একি অবস্থা, দূরে একজায়গায় এসে পানি আর আকাশ মিশে যাচ্ছে। সূর্যাস্তের সময় সে দেখে সূর্য পানিতে ডুবে যাচ্ছে। এবার সে নিশ্চিত হয়, পানির ঐ পাড়েই পৃথিবীর কিনারা! যেই ভাবে সেই কাজ, সে একটা নৌকা নিয়ে বেরিয়ে পড়ল। তারপর তার আর কোন খবর পাওয়া যায়নি!!! 😂 এবার গল্প শেষ :3

সমুদ্র সৈকতে দূর সাগরের দিকে তাকালে একটি জায়গায় এসে আমরা আর পানি দেখতে পাই না, আকাশ আর পানি যেন মিলিত হয় সেখানে। এই ঐন্দ্রজালিক জায়গাটাতে দেখা যায় কীভাবে সূর্য পুরোপুরি অস্ত যায়। এই রেখার নাম দিগন্তরেখা। এখন প্রশ্ন হলো, এটা আবার কী? এরপর আর কিছু দেখা যায় না কেন!

আচ্ছা, পৃথিবী তো গোল, তাই আমরা যখন চারপাশে ৩৬০° দেখি তখন পুরো গোলকের অংশকে দেখতে পাই না। শুধু মাত্র এর একটা অংশকে দেখতে পাই। একটি গোলাকার কমলা কে এর ব্যাস বাদে অন্য কোন জ্যা দিয়ে কাটলে এর যে উপরিত্বক দেখতে পাই, সে অংশটুকুই আমাদের দৃষ্টিসীমায় অবস্থিত। কিন্তু আমাদের চোখের দূরবিন্দু অসীমে। অর্থাৎ, আমরা অসীম পর্যন্ত দেখতে পারি!! তাই এ দৃষ্টিসীমা পার করে মহাকাশ দেখতে পাই আমরা।

এই ভূমির যে পর্যন্ত আমরা দেখতে পাই, তা অবশ্যই একটা বৃত্ত। কমলার উদাহরণটা কল্পনা করলেই বুঝতে পারবেন। এই কাল্পনিক বৃত্তটিই আমাদের দিগন্ত রেখা। এরপর তাই আমরা ভূমির কোন অংশ দেখতে পাই না।


দিগন্ত রেখা আসলে একটি বৃত্ত, যা আমাদেরকে কেন্দ্র করে আছে। আমরা এর কেন্দ্রে অবস্থান করি, তাই অবস্থানের পরিবর্তনের ফলে আমাদের জন্য দিগন্ত রেখাও অবস্থান পরিবর্তন করে। তাই বলা যায়, আমরা প্রত্যেকেই একটি দিগন্ত রেখার মালিক!!

তাছাড়া, আমাদের চোখের অবস্থানের উপর নির্ভর করে দিগন্তবৃত্ত কত বড় হবে। ভেবে দেখুন, আমরা যত উপরে উঠি, চোখ দেখার জন্য আরো বেশি এলাকা পায়। অর্থাৎ, ভূগোলকের আরো বেশি অংশ দেখতে পাই আমরা। ফলে দিগন্তবৃত্ত এর ক্ষেত্রফল বেড়ে যায়।

এখন আপনি যতদূর দেখবেন তার দুরত্ব নির্নয়ের একটা সূত্র আছে। এটা হলো D = root over(2Rh+h^2) যেখানে R হল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, h হলো ভূমি হতে চোখের উচ্চতা, আর D হল যতদূর দেখা যায় অর্থাৎ দিগন্তরেখার দুরত্ব। যেহেতু R ধ্রুবক, তাই ভূমি হতে চোখের উচ্চতার উপর নির্ভর করে আমরা কত দূর দেখব। তবে মনে রাখতে হবে, এটা সরাসরি চোখ হতে দিগন্ত রেখার দুরত্ব নির্ণয় করে। এবার, এই সূত্রের প্রমাণটা দেখে নেই।

২নং চিত্রে ভূ-পৃষ্ঠের একটি বিন্দু F। ধরা যাক আপনি h উচ্চতার একটি টাওয়ার FP বানালেন এবং এতে উঠলেন। তাহলে আপনি যতদূর দেখবেন তা হবে, P বিন্দু হতে ভূ-গোলকের উপর অংকিত স্পর্শকের স্পর্শবিন্দু যা হল C ও D। এবং ধরি, E বিন্দু পৃথিবীর কেন্দ্র।

আমরা জানি, স্পর্শক ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।

তাহলে,