15/01/2016
গণিত চারটি অধ্যায়ের শর্ট টেকনিক জেনে নিন,এখান থেকে কমন আসবেই
Read more at: http://bhinno.com/archives/4690
প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ ও বিসিএস প্রিলির জন্য যারা গনিত শর্ট-টেকনিক চাইলেন তাদের জন্য একত্রে গনিত ৪টি অধ্যায়ের শর্ট টেকনিক দেয়া হলো। আসা করি উপকৃত হবেন। এবং লাইক কমেন্টস করে resultbd এর সাথেই থাকবেন। বানরের বাঁশে ওঠা সংক্রান্ত এই সকল অংক গুলো জানার জন্য শুধু মাত্র ১টি টেকনিক মনে রাখুন। এটাইপের ১টি অংক প্রাইমারীতে থাকে। ভাগ্য ভালো হলে কমন পড়ে যেতে পারে। যেমনঃ ১. যখন বানর তৈলাক্ত বাশের মাথায় নির্দিষ্ট সময় উঠে এবং নির্দিষ্ট সময়ে নামে তখন- প্রয়োজনীয় সময়={(মোট দৈর্ঘ্য-নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে)÷(নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে -)}*২+১ উদাহারনঃ প্রশ্নঃ একটি বানর ৯২ ফুট উচু একটা তৈলাক্ত বাশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগল। বানরটি প্রথম মিনিটে ১২ ফুট ওঠে, কিন্তু দ্বিতীয় মিনিটে ৮ ফুট নেমে যায়। বাশের মাথায় উঠতে বানরটির কত মিনিট সময় লাগে? শর্টটেকনিক: প্রয়োজনীয় সময়={(মোট দৈর্ঘ্য-নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে)÷(নির্দিষ্ট সময় যতটুকু উঠে -)}*২+১ ={(৯২-১২)÷(১২-৮)}*২+১=(৮০/৪)*২+১ =৪১মিনিট (উঃ) পিপা ট্যাংক চৌবাচ্চা সংক্রান্ত মাত্র২টি___গুরুত্বপুর্ণ টেকনিক মনে রাখলেই,,, টেকনিকে এই ধরনের সকল অংক করা সম্ভব। ১. যখন কোন পিপা/ ট্যাংক দুইটি নলের ১টি পানি দ্বারা পূর্নকরণ এবং অপর অপসারণরত থাকে তখন – পিপা/ ট্যাংক পূর্ণ বা খালি হতে প্রয়োজনীয় সময়=mn÷(m-n) এখানে, m=২য় নল দ্বারা ব্যয়িত সময় n= ১ম নল দ্বারা ব্যয়িত সময় যেমন- #প্রশ্নঃএকটি চৌবাচ্চা একটি নল দ্বারা ১০ ঘন্টায় পূর্ন হয়। তাতে একটি ছিদ্র থাকায় পূর্ণ হতে ১৫ ঘন্টা লাগে। ছিদ্র দ্বারা চৌবাচ্চাটি খালি হতে কত সময় লাগবে? শর্টটেকনিক: (১৫*১০) ÷ (১৫-১০)= ৩০ঘন্টা ২. যখন দুইটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় তখন- প্রয়োজনীয় সময়= mn÷(m+n) যেমন- প্রশ্নঃএকটি চৌবাচচা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়।দুটি নল এক সংগে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? শর্টটেকনিক: প্রয়োজনীয় সময়= mn÷(m+n) =৩০*২০÷(৩০+২০)=১২ মিনিট নৌকা ও স্রোত সংক্রান্ত গনিত ১. নৌকার বেগ- V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২ যেমন- প্রশ্নঃ একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮কি . মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৪ কিলোমিটার যায়। নৌকার বেগ কত? শর্টটেকনিক: V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২ =(৮+৪)÷২=৬কি . মি. ২. যখন নৌকাটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে আবার পূর্বের স্থানে ফিরে আসে তখন- পূর্বের স্থানে ফিরে আসার সময় = d{1/(p+q)+1/(p-q)} এখানে, d=মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব p=নৌকার বেগ q=স্রোতের বেগ উদাহারনঃ প্রশ্নঃ নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫কি . মি. । নদী পথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে? শর্টটেকনিক: পূর্বের স্থানে ফিরে আসার সময় = d{1/(p+q)+1/(p-q)} =৪৫{১÷(১০+৫)+১÷(১০-৫)}=১২ ঘন্টা কাজ ও সময় সংক্রান্ত গনিত (৩০ সেকেন্ডে অংক গুলো করে পেলুন মাত্র ৫টি টেকনিকে) ১. কাজ,সময়ও লোক উল্লেখ থাকলে- ১ম লোক( M1) *১ম সময় ( T1) =২য় লোক ( M2) *২য় সময় (T2) বা,, ২য় সময় = ১ম লোক * ১ম সময়÷ ২য় লোক যেমন- প্রশ্নঃ ১০জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৮জন লোকের ঐ কাজটি করতে কতদিন লাগবে? শর্টটেকনিক: ২য় সময় = ১ম লোক * ১ম সময় ÷ ২য় লোক ২য় সময় (D2 ) = ১০*২০÷৮=২৫ দিন। ২. কাজের ক্ষেত্রে পুরুষ= স্ত্রী/ বালক বা স্ত্রী=পুরুষ/বালক এবং ১ম সময় উল্লেখ থাকলে ২য় সময়- T2=T1÷(৩য় লোকসংখ্যা/ ১ম লোকসংখ্যা+৪র্থ লোকসংখ্যা/ ২য় লোকসংখ্যা। (এখানে T1 =১ম সময় T2=২য় সময়) যেমন- প্রশ্নঃ ২জন পুরুষ বা তিনজন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, চার জন পুরুষ এবং ৯ জন বালক তার দ্বিগুন কাজ কত দিনে করতে পারে? শর্টটেকনিক: T2=১৫÷(৪/২+৯/৩)=৩দিনে ৩. কোন কাজ দুজনে নির্দিষ্ট সময় পৃথকভাবে শেষ করলে একত্রে কাজ করার ক্ষেত্রে- প্রয়োজনীয় সময়=(১ম সময়(m)*২য় সময়(n))÷(১ম সময়(m)+২য় সময়(n) যেমন- প্রশ্নঃ একটি কাজ ক একা ৬ দিনে এবং খ একা ১২ দিনে শেষ করলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে? শর্টটেকনিক: =১২*৬÷(১২+৬)=৪দিনে ৪. কোন কাজ দুই জনে নির্দিষ্ট সময় একত্রে করতে পারলে একজনের একা কাজটি শেষ করতে- প্রয়োজনীয় সময়=(১ম সময় (m)*২য় সময় (n))÷(১ম সময়(m)-২য় সময়(n) যেমন- প্রশ্নঃ একটি কাজ ক এবং খ ১২ দিনে এবং ক একা ২০ দিনে শেষ করলে , খ একা কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে? শর্টটেকনিক: =(২০*১২)÷(২০-১২)= ৩০ দিনে ৫. দুই ব্যক্তি কাজ শুরু করার পর একজন চলে গেলে কাজ শেষ হওয়ার সময়,যদি একজনের কাজের সময় অপর জনের দ্বিগুন হয় তবে- কাজ শেষ হওয়ার সময়=২/৩*(D1+D3) (এখানে, D1=১ম সময় D1=৩য় সময়) যেমন- প্রশ্নঃ ক একটি কাজ ১২দিনে এবং খ ২৪ দিনে করতে পারে।তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েক দিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকি কাজটুকু খ ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল। শর্টটেকনিক: =২/৩*(১২+৩) =১০দিনে প্রতিযোগিতার রাজ্যে অল্প পড়ে অন্যদের চেয়ে অনেক বেশি মনে রাখতে টেকনিকের বিকল্প নেই। তাই এই গুলো ৮/১০বার প্র্যকটিস করুন। হয়ে যাবে ।
